Il dilemma del prigioniero

Il dilemma del prigioniero è un gioco a informazione completa proposto negli anni '50 da Albert Tucker come problema di teoria dei giochi. Oltre a essere stato approfonditamente studiato in questo contesto, il "dilemma" è anche piuttosto noto al pubblico non tecnico come esempio di paradosso.

Il dilemma può essere descritto come segue. Due criminali vengono accusati con prove indiziarie di aver compiuto una rapina. Gli investigatori li arrestano entrambi per il reato di favoreggiamento e li cchiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. A ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che:
a) se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena;
l'altro viene però condannato a 7 anni di carcere.
b) se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
c) se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

Questo gioco può essere descritto con la seguente bimatrice:

... confessa non confessa
confessa (6,6) (0,7)
non confessa (7,0) (1,1)

Facendo il minimax e il maximin si scopre che il punto di equilibrio è, contro-intuitivamente, (confessa, confessa).

Il motivo è che per ognuno dei due lo scopo è minimizzare la propria condanna; e ogni prigioniero :

confessando: rischia 0 o 6 anni
non confessando: rischia 1 o 7 anni

Il paradosso che consegue da questa conclusione sta nel fatto che anche l'altro prigioniero, trovandosi nella stessa situazione, farà lo stesso ragionamento; con un risultato complessivo che non è ottimale per nessuno dei due (6 anni di carcere a testa).

Il dilemma segue l’idea di fondo “fai quello agli altri quello che non vorresti fosse fatto a te”, certamente non di stampo cristiano. Tale situazione è individuabile in molti casi storici, dalla guerra fredda USA-URSS(il primo che attacca vince, oppure no se attaccano entrambi), al classico problema quotidiano di trovare un parcheggio in centro Milano.